Çok Değerli Mantık

Çok Değerli Mantık (Üç Değerli Mantık) Nedir ve Kapsamı

Çok değerli mantık, ikiden çok doğruluk değerine yer veren mantık dizgesidir. Bu durumda çok değerli mantık doğru ve yanlış değerleri yanında başka değerler (belirsiz, doğruya yakın, yanlışa yakın gibi) de kabul eden mantık sistemidir. Üç değerli mantık ise doğru, yanlış ve belirsiz doğruluk değerine dayalı sistemdir.

Değişmezler ve Doğruluk Değerleri

Üç değerli önermeler mantığı Doğru (D), Yanlış (Y) ve Belirsiz (B) diye üç ayrı doğruluk değerine dayalıdır. Değişmezleri ise iki değerli önermeler mantığının , Λ, V, ⇒, ⇔ eklemleridir. Ancak her iki mantığın doğruluk çizelgeleri farklı olduğundan taşımış oldukları anlamları da farklıdır. İki değerli mantıkta iki önerme söz konusu olduğu zaman, 2ⁿ formülü gereği 2² = 4 durum ortaya çıkarken üç değerli mantıkta, üç değer olduğundan formül 3ⁿ olacak ve 3² = 9 durum ortaya çıkar. Üç değerli mantıkta önermeler p, q, r, s, … gibi önerme sembolleri ile üç değerli önerme eklemlerinden ve gereğinde parantezlerden oluşur. Üç değerli mantıkta tutarlılık, geçerlilik ve eşdeğerlilik iki değerli mantıktakinden çok farklı değildir. Ancak bu mantıkta bir üçüncü değer eklendiği için üç değerli mantıkta, iki değerli mantıkta olmayan yarı geçerli, yarı tutarlı önermeler de yer alır. İki değerli mantıkta önermeler geçerlitutarlı, geçersiz-tutarlı ve geçersiz-tutarsız diye üçe ayrılırken, üç değerli mantıkta önermeler geçerli, yarı geçerli, geçersiz ama tutarlı, yarı tutarsız ve tutarsız önermeler olmak üzere beşe ayrılır.

Denetleme ve Yorumlama

Tutarsız Önermeler: Üç değerli mantıkta bir önermenin tutarsızlığı doğruluk çizelgesi ile tek tek denetlendikten sonra tüm yorumlamalarında yanlış değer alıyorsa tutarsızdır.

Tutarsız Olmayan Yarı-Tutarsız Önermeler: Üç değerli mantıkta bir önermenin yarı tutarsızlılığı doğruluk çizelgesi ile tek tek denetlendikten sonra yorumlamasında yalnızca belirsiz ve yanlış değerleri alıyorsa yarı tutarsızdır.

Geçersiz Ama Tutarlı Önermeler: Üç değerli mantıkta bir önermenin geçersiz ama tutarlılığı doğruluk çizelgesi ile tek tek denetlendikten sonra yorumlamasında tüm değerleri (doğru, belirsiz, yanlış) alıyorsa tutarlı ama geçersizdir.

Yarı-Geçerli Önermeler: Üç değerli mantıkta bir önermenin yarı geçerliliği doğruluk çizelgesi ile tek tek denetlendikten sonra tüm yorumlamaları doğru değer almasa da yanlış değer almıyorsa önerme yarı geçerli, en az bir tane bile yanlış değer geçiyorsa önerme geçersizdir.

Geçerli Önermeler: Üç değerli mantıkta bir önermenin geçerliliği doğruluk çizelgesi ile tek tek denetlendikten sonra önermenin tüm yorumlamaları doğru ise geçerli en az bir yanlış değer bile alıyorsa geçersizdir.

Çıkarımların Geçerliliği: Üç değerli mantıkta çıkarımların geçerli liği denetlenmeden önce önce öncüller birbirlerine tümel evetleme eklemiyle ( Λ) sonuç önermesine ise koşul eklemiyle (⇒) bağlanarak bir koşul önermesi oluşturulur. Sonra bu koşul önermesi doğruluk çizelgesi ile tek tek denetlenir. Denetleme sonucuna göre oluşturulan yeni önerme hep doğru değerini alıyorsa çıkarım geçerli, en az bir tane bile belirsiz ya da yanlış değer alıyorsa çıkarım geçersizdir.

Eşdeğer Önermeler: Üç değerli mantıkta bir önermelerin eşdeğer olup olmadıkları doğruluk çizelgesi ile tek tek denetlendikten sonra tüm yorumlamalarında doğruluk değeri aynı olan önermeler eşdeğer, aynı olmayan önermeler ise eşdeğer değildir.