Niceleme Mantığı III

Niceleme Mantığında Denetleme

Niceleme mantığında önermelerin tutarlılık, geçerlilik, eş değerlik ve çıkarımların geçerliliği denetlenirken önermeler mantığında geçerli olan kurallar niceleme mantığında da geçerlidir. Ancak onların yanında değilleme ve özelleme kurallarına da ihtiyaç vardır. Ayrıca işlem akışına dikkat etmek gerekir.

Niceleme Mantığı Denetlemede İşlem Akışı

Niceleme mantığında çözümleyici çizelge ile denetleme yapılırken her adımda takip edilmesi gereken işlem önceliği vardır. Bunlar şunlardır:

1. Tikel niceleyici değilleme kuralı,

2. Alt alta yazma kuralları,

3. Tikel özelleme kuralı,

4. Çatal açma kuralları,

5. Tümel özelleme kuralı

Çözümleyici Çizelge ile Denetleme

Tek Bir Önermenin Tutarlılığının Denetlenmesi

Tek bir önermenin tutarlılığı denetlenirken önce işlem akışı sırasına göre önerme denetlenir. Denetleme sonucuna göre bir veya birden çok yol açık ise önermeler tutarlı, tüm yollar kapalı ise önermeler tutarsızdır. Örneğin "∃x∼(Fx ⇒ ∼Fx)" önermesinin tutarlı olup olmadığını denetleyebilmek için önce verilen önermenin doğru bir önerme olduğu parantez içerisinde kısaca (Ö.) yazılarak belirtilir. Sonra kurallar çerçevesinde çözümleyici çizelgesi kurulur. Yol açık olduğundan önerme tutarlıdır.

Birden Fazla Önermelerin Tutarlılığının Denetlemesi

Birden fazla önermelerin tutarlılığı denetlenirken önce işlem akışı sırasına göre önermeler denetlenir. Denetleme sonucuna göre bir veya birden çok yol açık ise önermeler tutarlı, tüm yollar kapalı ise önermeler tutarsızdır. Örneğin "∃x(Fx ⇒ ∼Fx)" ve "Gb" önerme kümelerinin birlikte tutarlı olup olmadıklarını denetleyebilmek için önce verilen önermeler alt alta yazılır ve birer önerme olup olmadıkları parantez içerisinde kısaca (Ö.) şeklinde yazılarak belirtilir. Sonra kurallar çerçevesinde çözümleyici çizelgesi kurulur. Denetleme sonucuna göre tüm yollar açık olduğundan önermeler birbirleriyle tutarlıdır.

Önermelerin Geçerliliğinin Denetlemesi

Önermenin geçerliliği denetlenirken önce önermenin tümünün değili alınır. Sonra işlem akışı sırasına göre önerme denetlenir. Denetleme sonucuna göre tüm yollar kapalı ise önerme geçerli, en az bir yol bile açıksa önerme geçersizdir. Örneğin "∀x(Gx ⇒ Hx) V ∃xGx" önerme kümesinin geçerli olup olmadığını denetleyebilmek için önce önermenin tümünün değili alınır ve değil önerme olduğu parantez içerisinde (∼Ö.) şeklinde yazılarak belirtilir. Sonra kurallar çerçevesinde çözümleyici çizelgesi kurulur. Denetleme sonucuna göre tüm yollar açık olduğundan önerme geçersizdir.

Çıkarımların Geçerliliğinin Denetlemesi

Çıkarımların geçerliliği denetlenirken önce sonuç önermesinin değili alınır. Sonra işlem akışı sırasına göre çıkarım denetlenir. Denetleme sonucuna göre tüm yollar kapalı ise çıkarım geçerli, en az bir yol bile açıksa çıkarım geçersizdir.

Önermelerin Eş Değerliliğinin Denetlemesi

Önermelerin eş değerliliği denetlenirken önce önermeler birbirlerine karşılıklı koşul eklemiyle (⇔) bağlanarak bir koşul önermesi oluşturulur. Sonra bu önermenin değili alınarak geçerliliği işlem akışı sırasına göre denetlenir. Denetleme sonucuna göre önerme geçerli çıkarsa önermeler eş değerdir, geçersiz çıkarsa eş değer değildir. Örneğin "∀x∼(Fx V Gx)" ve "∼∃x(Fx Λ Gx)" önermeleri birbirlerine önce karşılıklı koşul eklemiyle (⇔) bağlanarak karşılıklı koşul önermesi oluşturulur. Sonra bu karşılıklı koşul önermesinin değili alınır ve değil önerme kısaca (∼Ö.) şeklinde kısaca yazılarak çözümleyici çizelgesi kurulur. Daha sonra işlem akışı sırasına göre denetlenir. Denetleme sonucuna göre tüm yollar kapalı olduğundan önerme geçerli önerme kümeleri ise birbirleriyle eş değerdir.