Önermeler Mantığında Denetleme I

Denetleme: Denetleme genel olarak eldeki verilerden beklenilen sonucun çıkıp çıkmadığının araştırılmasıdır. Başka bir ifadeyle önermelerin ve çıkarımların geçerli olup olmadıklarını belirleme, bir karar verme işidir. Önermeler mantığında kullanılan üç denetleme yöntemi vardır: doğruluk çizelgesi/tablosu yöntemi, çözümleyici çizelge yöntemi, türetme/türetim yöntemi.

Denetleme ile ilgili Tanımlar

Tutarlı/tutarsız önerme: Önermeler mantığında bir önermenin içinde geçen bütün önerme sembollerinin belli bir değerlemesine o önermenin yorumlaması veya bir yorumu denir. Buna göre, içinde geçen önerme sembollerinin en az bir değerlemesi/yorumlaması doğru (D) olan önermeye tutarlı önerme, içinde geçen önerme sembollerinin bütün değerlemeleri/yorumlamaları için yanlış (Y) değerini alan önermeye tutarsız önerme denir.

Birlikte tutarlılık: Bir önerme dizisinin/kümesinin, birlikte (bir arada/aynı anda) tutarlı olması, bu önermeleri veya diziyi aynı anda doğru kılan bir değerlemenin/yorumlamanın bulunması demektir.

Geçerli/geçersiz önerme: İçinde geçen önerme sembollerinin bütün değerlemeleri/yorumlamaları doğru olan önermeye geçerli önerme, içinde geçen önerme sembollerinin en az bir değerlemesi/yorumlaması yanlış olan önermeye geçersiz önerme denir. Geçerli önermelere totoloji denir. Buna göre, içinde geçen önerme sembollerinin bütün değerlemeleri/yorumlamaları doğru (D) olan önermeye geçerli önerme, içinde geçen önerme sembollerinin en az bir değerlemesi/yorumlaması yanlış (Y) olan önermeye geçersiz önerme denir.

Eş değer önerme: İçinde geçen önerme sembollerinin bütün değerlemeleri/yorumlamaları için aynı doğruluk değerini alan iki önermeye eş değer önerme denir.

Geçerli çıkarım: Öncül ya da öncül önermeleri doğru iken sonucunu yanlış kılan bir değerlemeye sahip olmayan çıkarıma geçerli çıkarım denir.

Karma Doğruluk Çizelgesi Yöntemi ile Denetleme

Önerme veya çıkarımları bu yönleriyle inceleyen denetleme veya karar verme araçlarından biri ortak/karma doğruluk çizelgesi yöntemidir.

Geçerli önermelerin ortak/karma doğruluk çizelgesinin son sütununda hep D bulunur. Geçersiz önermelerin ortak/karma doğruluk çizelgesinin son sütununda en az bir Y bulunur.

Tutarlı önermelerin ortak/karma doğruluk çizelgesinin son sütununda en az bir D, geçersiz önermelerin ortak/karma doğruluk çizelgesinin son sütununda en az bir Y bulunur. Eş değer önermelerin ortak/karma doğruluk çizelgesinde önermeler her değerleme/yorumlama için aynı doğruluk değerini alırlar. Tutarsız önermelerin ortak/karma doğruluk çizelgesinin son sütununda hep Y bulunur.

Birlikte tutarlı olan önermelerin ortak/karma doğruluk çizelgesinde önermeler aynı değerlemede birlikte doğru olurlar.

Çıkarımların denetlenmesi: Çıkarımları karma doğruluk çizelgesiyle denetlerken öncül önermelerinin birlikte doğru (D) değerini aldıkları değerlemeler/satırlar tespit edilip bu değerlemelerde/satırlarda sonuç önermesinin yanlış değerini alıp almadığına bakılır. Sonuç önermesi D ise çıkarım geçerli; Y ise çıkarım geçersiz olur.

Önermeler Mantığı Yasaları: Önermeler mantığına ilişkin yasalar; temel mantık yasaları, eş değerlik yasaları ve önerme eklemlerine ilişkin yasalardan ibarettir.