Uygulamalı Mantık I

İnsanın bilgi etkinliği için vazgeçilmez ve temel bir araç olan mantığa başvurmadan bir bilgi etkinliğinden söz etmek mümkün değildir. Mantık bize, günlük yaşamda, bilim ve felsefede, eleştirel ve akılcı düşünmede günümüzün teknik ve teknolojik dünyasında zorunlu olarak başvurulacak bir yöntem sunar. Hangi alanda çalışırsak çalışalım, mantık kurallarına ilgisiz ve ondan bağımsız bir şekilde bu etkinliği gerçekleştirmemiz mümkün değildir.

Hem matematik hem mantık, günlük dilin çok anlamlılığından kurtulmak için sembolik dil kullanır. Her ikisi de önermelerini ve çıkarımlarını sembolik dil ile ifade eder. Matematiğin alanı sayılar ve şekiller olduğundan dolayı da, olgusal olandan daha ziyade soyut alanda sayı ve şekiller hakkında doğru önermeler ve ispatlar ortaya koyar.

İspat doğa bilimlerinde deney ve gözlem lalabaratuvar sonuçlarına dayanırken, mantık ve matematik gibi formel disiplinlerde verilen öncüllerden hareketle zorunlu doğru sonuçlar çıkarılmasına bağlıdır.

Ele alınan bir konuyu betimlemek ve açıklamak amacıyla önermelerden oluşturulmuş bütüne kuram denir.

Doğruluğu açıkça belli olan önermelere aksiyom denir.

Verilen bir dildeki yeni değişmezlerin anlamını, dilde var olan değişmezler yardımıyla belirleme işlemine tanım denir.

Modern mantık, her ne kadar farkındalığını oluşturmamış olsak bile bizim gündelik yaşamımıza da yararlar sağlar. Akıl yürütmelerimizde tutarlı olmamız, başkalarıyla olan ilişkilerimiz, onları düzenlememiz ve başkalarının düşünme zincirlerini daha iyi izleyip eleştirebilmemiz için gerekli bilgileri verir. Dil ve düşünce arasında sıkı bir bağ olduğunu ve dili daha iyi anlamak ve kullanmak için mantığa ihtiyacımızın olduğunu unutmamak gerekir.

Matematik ve mantık bilgi disiplinleri sınıflaması yapıldığında formel disiplinler olarak değerlendirilir. Dedüktif (tümdengelim) düşünme türünü kullanmaları bakımından da birbirlerine benzerdirler. Ortak bir sınıflamaya tabi tutulma ve bu düşünme benzerliği onların tarihsel bir ilişki içerisinde olduklarını da göstermektedir.

Mantık ve matematik başlangıçlarından beri hep birbirleriyle yakın ilişki içerisinde olmuş ve çeşitli şekillerde etkileşimde bulunmuş iki formel disiplindir. Ancak bu yakın ilişki her iki disiplin açısından da neredeyse bir karşılıklı yardımlaşma etkinliği olarak ifade edilebilecek bir düzeydedir. Bir başka ifadeyle, aralarındaki ilişki birinde yaşanan bir sorunun diğerinin yardımıyla aşılması şeklindedir.

Hem matematik hem mantık, günlük dilin çok anlamlılığından kurtulmak için sembolik dil kullanır. Her ikisi de önermelerini ve çıkarımlarını sembolik dil ile ifade eder. Matematiğin alanı sayılar ve şekiller olduğundan dolayı da, olgusal olandan daha ziyade soyut alanda sayı ve şekiller hakkında doğru önermeler ve ispatlar ortaya koyar. Sayılar ve şekillerden oluşan ideal ve soyut yapılar, matematik dilini zorunlu kılar ve matematik dili, sayıları, şekilleri ve bunlar arasındaki ilişkileri çeşitli değişmezlerle ifade eder. Ad, yüklem ve işlem değişmezlerinden oluşan bu sisteme matematiğin özel değişmezleri denir.

Doğa bilimlerinde ispat, deney ve gözleme ya da laboratuvar sonuçlarına dayanırken, mantık ve matematikte ispat verilen öncüllerden hareketle zorunlu doğru sonuçlar çıkarılmasına bağlıdır.