Kiplik Mantığı ve Özdeşlik Mantığı
Kiplik Mantığı Nedir?
Kiplik Önermeleri
Aristoteles mantığı olarak da adlandırılan klasik mantıkta kategorik önermeler, nicelik ve nitelikleri açısından, kiplik önermeleri ise taşıdıkları kiplerin önermeye kattıkları anlam dikkate alınarak incelenmiştir.
Aristoteles'ten itibaren başta Stoa-Megara olmak üzere mantık okullarınca ayrıntılarıyla ele alınmış, tüm Orta Çağ boyunca süregiden mantık çalışmaları içerisinde de merkezî bir rol oynamış olan kiplik mantığı 19. yy.'da başlayan sembolik mantık çalışmaları içerisinde de önemli bir yer edinmiş, modern formel yapısına, günümüzde bilhassa C. I. Lewis’le başlayan çalışmalar neticesinde kavuşmuştur.
Zorunluluk ve imkân bildiren kiplik önermeleri, basit önermeler gibi görünmelerine karşılık aslında bileşik önermedirler çünkü herhangi bir yargı üzerine ileri sürülen bir başka yargı bildirmektedirler.
Yalın yani assertorik önermeler, öznesinin, yükleminde belirtilen bir özelliği taşıdığını ifade eden, bir başka deyişle bu iki unsur arasında umulur bir ilişkiye işaret eden ve herhangi bir kiplik taşımayan önermelerdir.
Zorunlu yani apodiktik önermeler, başka türlü olma imkânı bulunmayan, her durum (her mümkün dünya) için zorunlu olarak doğru değeri alan önermelerdir.
Mümkün yani problematik önermeler en az bir durum (mümkün dünyalardan en az biri) için doğru değeri alan önermelerdir.
Kiplik Değişmezleri ve Doğruluk Değeri
Herhangi bir doğruluk değerinin "doğru"yu içerişi ya da herhangi bir doğruluk değerinin "yanlış" tarafından içerilişi "doğru" değerini verir. İki değerli mantığın genişletilmiş bir versiyonu olan üç değerli mantık için de bu özellik aynen geçerlidir.
Sembolik mantık çalışmaları dâhilinde geliştirilen kiplik mantığı, önermeler mantığının işlemlerine kipliklerinin de dâhil edilebilmesi imkânını sağlamış bir mantık sistemidir.
Kiplik mantığında zorunlu (apodiktik) bir önerme □p şeklinde, mümkün (problematik) bir önerme ise ◊p şeklinde gösterilir.
Lewis ve Langford'un üç değerli mantıkla bağlantılı olarak tarifledikleri, “ne kesinlikle doğru ne de kesinlikle yanlış” anlamına gelen şüphelilik (doubtful) kipi ise Şp ile ifade edilebilir.
Tutarlılık ve Geçerlilik
Mantıkta "totoloji" tabiri, "zorunlu olarak doğru" olan önermeleri ifade eder.
Kiplik mantığındaki tutarlı ve geçerli ifadelere, p → ◊p, □p → p ve □p → ◊p totolojik kiplik önermeleri örnek olarak verilebilir.
Eş Değerlilik
Bir önermenin zorunlu olması, ifade ettiği şeyin olmamasının mümkün olmaması, mümkün olması ise ifade ettiği şeyin olmamasının zorunlu olmaması anlamına gelir.
Özdeşlik Mantığı Nedir?
Mantığın temel ilkesi olan, dolayısıyla diğer mantık ilkelerine de esas teşkil eden "özdeşlik", "bir şeyin, kendisiyle aynı şey olduğu" anlamına gelir.
Özdeşlik ifade eden önermelerin en önemli özelliği "totolojik" ve "analitik" karakterde olmalarıdır.
Özdeşlik Değişmezleri
Özdeşlik mantığı, "özdeşlik" önermelerini içeren çıkarımların gösterimi ve denetlenmesinde kullanılan bir mantık sistemidir.
Bir önermenin özne ve yükleminin bir ve aynı şeye işaret etmesi ya da yükleminde özne ile ifade edilenden daha fazla bir şey söylememesi, yani özneye ilişkin yeni bir bilginin verilmemesi durumu onun "analitik" bir önerme olduğunu gösterir.
Tutarlılık, Geçerlilik ve Eş Değerlilik
Özdeşlik mantığında niceleme mantığı notasyonu, bu mantığın temel denetleme işlemleri için çözümleyici çizelge yönteminin genişletilmiş bir versiyonu kullanılır.