Polinom Fonksiyonlar

𝑎0, 𝑎1, 𝑎2, . . . , 𝑎𝑛 sabit reel sayılar ve 𝑎𝑛 ≠ 0 olmak üzere 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑛𝑥 𝑛 + 𝑎𝑛−1𝑥 𝑛−1+ . . .+𝑎2𝑥 2 + 𝑎1𝑥 2 + 𝑎0 fonksiyonuna n yinci dereceden bir polinom fonksiyon denir.

Polinom fonksiyonların en geniş tanım kümesi reel sayılar kümesidir.

𝑓 𝑥 = 5 = 5𝑥 0 sıfırıncı dereceden bir polinom fonksiyondur.

𝑓 𝑥 = 7𝑥 + 8 birinci dereceden bir polinom fonksiyondur.

𝑓 𝑥 = 4𝑥 2 −3𝑥 + 6 ikinci dereceden bir polinom fonksiyondur.

𝑓 𝑥 = 𝑥 7 +2 yedinci dereceden bir polinom fonksiyondur.

Birinci dereceden bir polinom fonksiyonun grafiği koordinat düzleminde bir doğrudur. Doğrunun denklemi 𝑎𝑥 +𝑏𝑦 + 𝑐 = 0 veya 𝑦 = 𝑚𝑥 +𝑛 şeklindedir. Burada 𝑚 ye doğrunun eğimi denir. Eğim doğru boyunca y deki değişimin 𝑥 deki değişime oranıdır.

Bir doğrunun grafiğini çizmenin pratik bir yolu, doğru üzerinde iki nokta bulup bu noktalardan geçen doğruyu çizmektir.

𝐴(𝑥1, 𝑦1) ve 𝐵(𝑥2, 𝑦2) noktalarından geçen doğru denklemi 𝑥−𝑥1 𝑥2−𝑥1 = 𝑦−𝑦1 𝑦2−𝑦1 dir.

(𝑥1, 𝑦1) noktasından geçen ve eğimi 𝑚 olan doğrunun denklemi 𝑦 −𝑦1 = 𝑚 𝑥 − 𝑥1 dir.

Paralel doğruların eğimleri eşittir. Dik doğruların eğimleri çarpımı −1 dir. Tersine, eğimleri eşit olan doğrular paralel, eğimleri çarpımı −1 olan doğrular diktir.

𝑎 ≠ 0 olmak üzere 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 ikinci dereceden Polinom fonksiyonun grafiği koordinat düzleminde bir paraboldür. Her bir parabol, simetri ekseni denilen dikey bir doğruya göre simetriktir. Bu simetri ekseninin parabolü kestiği noktaya parabolün tepe noktası denir. Bu tepe noktasında, 𝑎 > 0 ise 𝑦 en küçük değerini, 𝑎 < 0 ise 𝑦 en büyük değerini alır.

𝑦 = 𝑎𝑥 2 +𝑏𝑥 +𝑐 fonksiyonunun grafiği olan parabolü çizmek için, parabolün tepe noktasını ve eksenleri kestiği noktaları bulup bu noktalardan yararlanırız. a > 0 ise grafik koordinat düzleminde yukarı doğru sınırsız olarak genişlemektedir. Bu durumda parabolün kolları yukarı doğrudur deriz. a < 0 ise parabolün kolları koordinat düzleminde aşağı doğrudur.

𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥3 + 𝑏𝑥 2 +𝑐𝑥 + 𝑑, 𝑎 ≠ 0, 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℝ, fonksiyonu üçüncü dereceden polinom fonksiyondur.