Şekil Ölçüleri

Değişkenlik ölçüleri istatistiki serilerin değişkenliğini ölçebilmesine rağmen serilerin dağılma şekilleri hakkında bilgi vermemektedir.

Serilerin dağılma şekillerini belirlemek için çarpıklık ölçüleri adı verilen ölçüler hesaplanmaktadır. Çarpıklık ölçüleri yardımı ile serideki gözlem değerlerinin merkezî eğilim ölçüsü etrafında simetrik dağılıp dağılmadığı tespit edilebilir. Çarpıklık ölçüleri ile dağılma şekilleri belirlenecek serilerin bir kısmı, belli bir değere göre simetrik dağılım göstermektedir. Bu tür serilere simetrik seriler adı verilmektedir. Dağılımı simetrik olmayıp belirli değerlerde yoğunlaşan serilere ise asimetrik seriler adı verilmektedir. Asimetrik seriler dağılımın yoğunlaştığı değere göre sağa veya sola çarpık seriler olabilmektedir.

Çarpıklık kavramı, bir serinin simetriden ayrılmasıdır. Simetrik dağılım gösteren serilerde merkezî eğilim ölçüleri, dağılımın tam ortasında yer almaktadır. Serideki gözlem değerlerinin dağılımı her zaman simetrik olmaz. Uygulamada sağa veya sola çarpık serilerle de karşılaşılmaktadır. Serideki asimetri, hesaplanan çarpıklık ölçülerine bakılarak tespit edilebilir. Çarpıklık ölçüsü sıfıra eşit olduğunda serinin simetrik bir seri olduğu ifade edilir. Çarpıklık ölçüsü negatif olduğunda seri sola çarpık, pozitif olduğunda ise sağa çarpıktır.

Simetrik dağılım gösteren serilerde merkezî eğilim ölçüleri dağılımın tam ortasında yer almaktadır. Sola çarpık serilerde gözlem değerlerinin çoğunluğu sağ tarafta dağılırken, sağa çarpık serilerde gözlem değerlerinin çoğunluğu sol tarafta dağılmaktadır. Serilerde sağa veya sola çarpıklık kavramı, normal dağılım eğrisinin kuyruk kısmının sağa veya sola çarpık olması ile ilgilidir.

Simetrik serilerde; aritmetik ortalama, mod ve medyan değerleri birbirine eşittir. Bu sebeple dağılım simetrik olduğunda Pearson çarpıklık ölçüleri sıfıra eşit olur. Sağa çarpık serilerde Aritmetik Ortalama > Medyan > Mod ve sola çarpık serilerde ise Aritmetik Ortalama < Medyan < Mod olur. Bu sebeple Pearson çarpıklık ölçüleri sıfırdan büyük yani pozitif olduğunda dağılımın sağa çarpık ve negatif olduğunda ise dağılımın sola çarpık olduğu ifade edilir.

Kartillere dayalı çarpıklık ölçüsü Bowley çarpıklık ölçüsü olarak da adlandırılmaktadır. Kartillere dayalı çarpıklık ölçüsü, Pearson çarpıklık ölçüleri gibi yorumlanır.

Çarpıklığı daha duyarlı bir şekilde ölçebilmek amacıyla momentlere dayalı çarpıklık ölçüsü kullanılabilir. Momentlere dayalı çarpıklık ölçüsü ortalama etrafındaki üçüncü momentin standart sapmanın üçüncü kuvvetine bölünmesi ile elde edilmektedir. Momentlere dayalı çarpıklık ölçüsü daha önce anlatılan çarpıklık ölçüleri gibi yorumlanmaktadır.

Serideki gözlem değerlerinin sıfırdan veya aritmetik ortalamadan farklarının çeşitli kuvvetlerinin aritmetik ortalamalarının tamamına moment adı verilmektedir. Momentler, sıfır etrafındaki momentler ve aritmetik ortalama etrafındaki momentler olmak üzere iki gruba ayrılmaktadır. Her iki moment çeşidinde sıfırdan veya aritmetik ortalamadan farkların derecesi momentin derecesini belirlemektedir.

Basıklık kavramı bir dağılımın diklik derecesinin ölçüsüdür. Bu konuda kullanılan en yaygın ölçü, momentlere dayalı basıklık ölçüsüdür. Momentlere dayalı basıklık ölçüsü, ortalama etrafındaki dördüncü momentin standart sapmanın dördüncü kuvvetine bölünmesiyle elde edilir.