Parametrik Olmayan Merkezî Eğilim Ölçüleri

Parametrik merkezî eğilim ölçüleri serideki tüm verilerden elde edilirken, parametrik olmayan merkezî eğilim ölçüleri serideki bazı verilerden elde edilmektedir. Bu tür ortalamalar serideki tek bir rakamın değişiminden ve aşırı uçlardan direkt etkilenmezler. Parametrik olmayan merkezî eğilim ölçüleri; mod, medyan ve kantiller olmak üzere üç grupta sınıflandırılırlar. Ayrıca kantiller de kendi aralarında kartiller, desiller ve pörsentiller olmak üzere üç grupta incelenirler.

Mod, en yaygın kullanılan, en çok beğenilen, en yaygın gözlenen anlamına gelir. Mod, incelenen bir seride en fazla tekrar eden ya da başka bir ifadeyle frekansı en yüksek olan gözlem değeridir.

Bir seride birden fazla mod olabileceği gibi seride mod bulunmayabilir. Bu tür serilerde modun merkezî eğilim ölçüsü olarak değeri olmaz.

Gruplandırılmış seride içerisinde en fazla değer bulunduran sınıf, mod sınıfıdır. Mod sınıfı, içerisinde modu bulunduran sınıftır. Mod grafikle de tespit edilebilir. Verilmiş olan grubun, histogramı üzerindeki frekans ekseni en büyük olan kutucuğun, üst köşe noktaları ile komşu kutucuklara değdiği en üst noktaların çapraz bir şekilde birleştirilmesi ile oluşan kesişim noktasının yatay eksendeki karşılığıserinin modudur.

Veriler büyükten küçüğe veya küçükten büyüğe doğru sıralandığında serinin tam ortasına karşılık gelen değere medyan ya da ortanca denir.

Sınıflandırılmış seriden medyan bulunabilmesi için öncelikle …den az kümülatif frekans değerlerinin bulunması gerekir. Medyanı gösteren n/2 inci değeri ilk kez içerisinde bulunduran kümülatif frekansa sahip olan değer medyan değeridir.

Gruplandırılmış seriden de medyanın bulunabilmesi için öncelikle …den az kümülatif frekans değerlerinin bulunması gerekir. Kümülatif frekans serisinde n/2’inci değeri ilk kez içerisinde bulunduran sınıf medyan sınıfıdır. Medyanı içerisinde bulunduran sınıf bulunduktan sonra tam olarak medyan değerini elde edebilmek için belirli bir formül kullanılır.

Kantiller bir seriyi 4, 10 ve 100 eşit parçaya ayırarak bu serideki değerlerin dörtte, onda ve yüzde ne kadarının belirli bir değere göre yerini saptamak için kullanılır.

Büyüklük sırasına dizilmiş bir serinin dört eşit parçaya bölünmesi sonucu üç kartil bulunur. Küçükten büyüğe doğru sıralanan seriyi dört parçaya bölebilmek için üç bölen gerekir. Birinci kartil Q1, ikinci kartil Q2 ve üçüncü kartil Q3 ile gösterilir. Her bir kartil aralığı yaklaşık serideki rakamların %25’ini kapsar. Bir serinin ikinci kartili medyandır.

Gruplandırılmış serilerde kartilleri bulabilmek için medyan formülüne benzer formüllerden yararlanılır. Medyan formülünde gerekli düzenlemeler yapılarak kartiller hesaplanabilir.

Büyüklük sırasına dizilmiş bir serinin on eşit parçaya bölünmesi için dokuz bölen gerekir. En küçük desil birinci desil, en büyük desil dokuzuncu desildir. Her bir desil aralığı serideki rakamların yaklaşık %10’unu kapsar. Beşinci desil aynı zamanda serinin medyanıdır.

Büyüklük sırasına dizilmiş bir serinin yüz eşit parçaya bölünmesi için 99 bölen gerekir. En küçük pörsentil birinci pörsentil, en büyük pörsentil 99’ uncu pörsentildir. Birinci pörsentil P1, ikinci pörsentil P2, …, 99 uncu pörsentil P99 ile gösterilir. Her bir pörsentil aralığı serideki rakamların yaklaşık %1’ini kapsar. 50’inci pörsentil aynızamanda serinin medyanıdır.