Parametrik Merkezî Eğilim Ölçüleri

Merkezî eğilim ölçüleri, istatistiğin özetleme görevini en ileri seviyede gören istatistik ölçülerdir.

Merkezî eğilim ölçüleri başlıca iki gruba ayrılır:

1-) Serinin bütün birimlerine tabi olan merkezî eğilim ölçüleri

2-) Serinin bütün birimlerine tabi olmayan merkezî eğilim ölçüleri

Birinci gruba giren merkezî eğilim ölçülerine parametrik merkezî eğilim ölçüleri de denilmektedir. Bu gruptaki merkezî eğilim ölçüleri serideki tek bir rakamın değişmesinden doğrudan doğruya etkilenirler. Bu sebeple parametrik merkezî eğilim ölçülerinin tamamı serideki aşırı uçların etkisinde kalırlar. Sınıf uçları belli olmayan gruplandırılmış serilerde sınıf değerleri hesaplanamayacağı için parametrik merkezî eğilim ölçülerinin hiçbiri hesaplanamaz.

Bu gruptaki merkezî eğilim ölçüleri; aritmetik ortalama (𝑿̅ ), geometrik ortalama (G), harmonik ortalama (H) ve kareli ortalamadır (K).

Aritmetik Ortalama (𝑿̅)

Yukarıda da temas edildiği gibi, aritmetik ortalama serideki bütün rakamlardan etkilenen bir ortalamadır. İstatistiki uygulamalarda en çok kullanılan merkezî eğilim ölçüsüdür. Basit bir seride aritmetik ortalama serideki birimlerin toplamının birim sayısına bölümüyle elde edilir.

Geometrik Ortalama (G)

Geometrik ortalama da aritmetik ortalama gibi serinin bütün birimlerine tabi bir ortalama çeşididir. Bu ortalama, serideki n tane birimin çarpımının n’ inci dereceden kökü alınmak suretiyle hesaplanır. Seride sıfır veya negatif değer varsa geometrik ortalama hesaplanamaz. Geometrik ortalama, geometrik dizi şeklinde artış gösteren serileri en iyi temsil eden parametrik merkezî eğilim ölçüsüdür. Geometrik dizi bir sayının katlanarak değerler alması durumunda oluşan seridir. Gözlem sonuçları arasındaki oransal (nispi) farkların mutlak farklardan önemli olduğu durumlarda geometrik ortalamaya başvurulur.

Harmonik Ortalama (H)

Harmonik ortalama serideki birimlerin çarpmaya göre terslerinin aritmetik ortalamasının tersidir. Seride sıfır veya negatif birim bulunması hâlinde harmonik ortalama kullanılmaz. Harmonik ortalama parametrik merkezî eğilim ölçülerinin en küçüğü olarak elde edilir.

Kareli Ortalama (K)

Kareli ortalama, serideki birimlerin karelerinin aritmetik ortalamasının kareköküdür. Basit serilerde kareli ortalama hesaplanırken önce serideki değerlerin kareleri hesaplanır. Sonra kareli değerleri toplamı elde edilir. Daha sonra kareli değerlerin toplamı serideki değer sayısına bölündüğünde elde edilen değerin karekökü alınarak kareli ortalama elde edilir.

Kareli ortalama parametrik merkezî eğilim ölçülerinin en büyüğü olarak elde edilir. Parametrik merkezî eğilim ölçüleri arasında H < G < X < K şeklinde büyüklük ilişkisi vardır.