İhtimal Teorisi

İhtimal (olasılık) kavramı hayatımızın her alanında karşımıza çıkabilecek olaylar için kullanılır. Bir olayın olması mümkün olduğu gibi olmaması da mümkün ise bu olay ihtimale konu olan bir olaydır. Bir olay kesin olarak meydana gelecekse veya kesin olarak meydana gelmeyecekse ihtimalden bahsedilemez. Bir olayın olması mümkün olduğu gibi olmaması da mümkünse bu tür olaylara ihtimalli olaylar denir.

Bir olayın meydana gelme ihtimali söz konusu olayın meydana gelme sayısının o olayla birlikte meydana gelmesi mümkün sonuç sayısına bölümüdür.

Tek bir olayın sonuçları ile ilgili ihtimaller basit ihtimallerdir. Mesela; yarın yağmur yağması ihtimali, bir sınıftan tesadüfi olarak seçilen bir öğrencinin gözlüklü olması ihtimali gibi ihtimaller ayrı ayrı düşünüldüğünde basit birer ihtimaldir. İki veya daha fazla olayın birlikte vuku bulması ihtimali ise bileşik bir ihtimaldir. Aynı şekilde ikiden fazla olaydan bazılarının bazıları ile birlikte vuku bulması ihtimali de bileşik ihtimaldir. Bileşik ihtimal hesaplarına konu olan olaylar iki gruba ayrılır:

Bir arada meydana gelebilen olaylar,

Birbirini engelleyen olaylar.

Birbirini engelleyen birden fazla olaydan bir veya daha fazlasının meydana gelme ihtimali bulunurken toplama kuralından yararlanılır.

Birbirini engellemeyen bir veya daha fazla olayın birlikte meydana gelme ihtimali hesaplanırken çarpma kuralından faydalanılır.

İstatistiki bir olayın mümkün olan bütün sonuçlarının oluşturduğu sete örnek uzayı denir ve S ile gösterilir.

Bir olayın beklenen değeri o olayın gerçekleşmesi ihtimali ile toplam deneme sayısının çarpımına eşittir.

Bir olayın mümkün gerçekleşme yollarının ve bu yolların ihtimallerinin gösterildiği tabloya ihtimal dağılım tablosu denir.

Aynı anda vuku bulmaları imkânsız olan birbirinden farklı k adet olay n defa tekrarlanırsa, mümkün sonuç sayısı kn olur.

İlk denemede k1, ikinci denemede k2 ve n inci denemede kn adet olayla karşılaşıyorsak mümkün sonuç sayısı k değerlerinin çarpımına eşittir.

Sıra önemli olduğunda n adet olay n! yolla meydana gelir.

Sıra önemli olduğunda n adet olaydan X adedi, n’in X’li permütasyonu kadar farklı yolla meydana gelir.

Sıra önemli olmadığında n adet olaydan X adedi, n’in X’li kombinasyonu kadar farklı yolla meydana gelir.