Nokta Ve Aralık Tahmini

Üzerinde durulan parametrelerin doğruluğunun kabul veya reddi karar vermedir. İstatistik karar teorisi testler ve tahminler olmak üzere ikiye ayrılır.

Tahminler, hakkında hiçbir bilgiye sahip olunmayan populasyon parametresinin değerinin tahmin edilmesini sağlar.

İstatistikte tahminler nokta tahmini ve aralık tahmini olmak üzere ikiye ayrılır.

• Nokta tahmini, sayı doğrusu üzerinde tek bir noktayı gösterir.
• Aralık tahmini, sayı doğrusu üzerinde iki nokta arasında bulunur.

Nokta tahmininin en önemli dört özelliği, sapmasızlık, kararlılık, etkinlik ve yeterliliktir.

Nokta tahmini parametresine eşitse sapmasızdır.

Varyansı en büyük nokta tahmini en etkindir.

Örnek büyüklüğü arttıkça nokta tahmini parametresine yaklaşıyorsa o nokta tahmini kararlıdır.

Örnekteki bilgileri en fazla kullanan nokta tahmini yeterlidir.

Bir ortalamanın güven sınırlarını tahmin ederken iki durum söz konusudur. Eğer ana kütleye ait varans (σ2) değeri biliniyorsa Z dağılışı bilinmiyor ise t dağılışı kullanılır.

Güven katsayısı (1 -α) büyüdükçe veya hata değeri (α) küçüldükçe güven aralığı genişler.

Güven katsayısı (1 -α), güven aralığının populasyon parametresini içerme olasılığıdır ve α değeri ise populasyon parametresinin sınırlar dışında kalma olasılığıdır.

Aralık tahmininde üst sınırla alt sınır arasındaki fark güven aralığı olarak ifade edilir.

Örnek büyüklüğü (n) arttıkça güven aralığı daralır.

Standart hata küçüldükçe güven aralığı daralır.

Oranların güven sınırlarının tahmininde Z dağılışı kullanılır.

varyansın güven sınırlarının tahmininde Ki -Kare dağılışı kullanılır