Merkezi Eğilim (Yer) ve Değişim (Dağılma) Ölçüleri

İnceleme sonucu elde edilen ham veriler istatistiksel yöntemler kullanılarak özetlenirken "Verilerin merkezileştiği noktanın değeri nedir?" , "Dağılımın değişkenlik durumu ne ölçüdedir?" gibi soruların cevaplanabilmesi için dağılımı karakterize eden bazı değerlerin hesaplanması gerekir. Bu amaçla veri grubuna ilişkin merkezi eğilim (yer) ve değişim (dağılma) ölçülerinden yararlanılır.

Merkezi eğilim ölçüleri veri grubuna ilişkin bir değişkenin bütün farklı değerlerinin çevresinde toplandığı merkezi bir değeri gösterirler. Bir veri grubunun merkez noktasını gösteren, serinin normal değerinin bir göstergesi olan ve veriyi tek bir değerle ifade eden değerlere merkezi eğilim ölçüleri adı verilir.

En önemli merkezi eğilim ölçüleri; aritmetik ortalama, ağırlıklı ortalama, geometrik ortalama, mod ve medyandır.

Değişim ölçüleri değişkenin aldığı değerlerin birbirinden ne kadar farklı olduğunun ölçüsüdür. Veri grubunun değişkenlik durumunu ve dağılım şeklini belirlemek için kullanılan ölçülere değişim (dağılım) ölçüleri denir.

En önemli değişim ölçüleri; varyans, standart sapma ve değişim katsayısıdır.

Her bir merkezi eğilim ve değişim ölçüsünün olumlu ve olumsuz yönleri vardır. Dolayısıyla bu ölçüler kullanılırken olumsuz yönlerine dikkat etmek gerekir. Başka bir ifade ile bu ölçüler doğru yerde kullanılmadığında istenilen faydayı sağlamayacaktır.

Bir sayısal değişkeni yeterince tanımlayabilmek için hem merkezi eğilim, hem de değişim ölçüsü hakkında bilgi verilmelidir. Bu ölçülerden bazıları (varyans, standart sapma) aritmetik ortalamaya dayalı olarak hesaplanırken, bazıları da (medyan, en küçük değer, en büyük değer) verilerin sıralaması ile elde edilmektedir.

Bir olayın açıklanmasında hangi merkezi eğilim veya değişim ölçüsünün kullanılacağı değişkenin dağılımının normal dağılıma yakın olup olmamasıyla da ilgilidir. Bununla birlikte, veri grubunun ortalaması kullanıldığında ortalama ile birlikte standart sapmasının (x̄ ± S), medyanı kullanıldığında ise en küçük değer ile en büyük değerin (medyan; en küçük değer – en büyük değer) verilmesi genel bir kural olarak kabul edilmektedir. Böylece açıklamada verilen bilgilerin daha doğru anlaşılabilmesi, yani karşı tarafı yanlış yönlendirmemesi sağlanabilir.

Sayısal bir değişkenin normal dağılım göstermesi durumunda bu değişkeni tanımlamak için aritmetik ortalama ve standart sapma birlikte verilmelidir.

Normal dağılıma uymayan verilere dönüşüm yapılmamış ise medyan ile en küçük ve en büyük değerlerin gösterilmesi daha uygundur.

Normal dağılma uymayan, yani aşırı uç değerleri bulunan verilerde aritmetik ortalamayı kullanmak yanıltıcı olabilir. Bu tür verilerin sağa çarpık olması halinde logaritmik dönüşüm yapıldıktan sonra ortalamanın kullanılması daha faydalıdır.